En collaboration avec l'Université du temps libre (UTL)
Lorsqu'un mathématicien, un géomètre, entre le matin dans sa cuisine à peine réveillé, il peut être en proie à des visions étranges.
Il regarde le bol posé sur la table et voit une demi-sphère, puis il fixe le verre posé à proximité de celui-ci et aperçoit un cylindre, et, plus loin, un entonnoir en forme de cône. Il s'assoit et se pose des questions: y a-t-il une relation entre les volumes de chacun de ces solides? Puis, interpellées, sa mémoire et ses pensées filent dans les souvenirs de l'histoire, celle des mathématiques, il se souvient alors qu'un certain Bonaventura Cavalieri avait déjà réfléchi à la question et découvert la formule du volume de la sphère en fonction de son rayon! Comment ?
Le géomètre décide alors de boire un verre d'eau pour bien se réveiller. Il remarque que le filet d'eau en sortie de robinet est plus grand que celui à l'arrivée au fond de l'évier. Pourquoi ? Il se demande: quelle est la relation entre le rayon du filet d'eau en sortie de robinet et celui à l'arrivée ? Benedetto Castelli, dont Cavalieri était disciple, avait déjà résolu le problème en ouvrant avec Galilée la porte au calcul intégral posé par Leibnitz et Newton.
Pour définitivement être d'aplomb, le géomètre décide enfin de boire un bon expresso puis un thé. Il observe attentivement les deux tasses contenant les deux boissons: l'une comporte une anse, l'autre deux. Quelle est la différence entre ces deux surfaces ? Descartes, Euler, Poincaré avaient déjà senti que l'on pouvait classer les surfaces (compactes) par le nombre de trous (appelé genre d'une surface) et parvenir à la formule connue comme la formule d'Euler pour les tasses sans anses (ça existe!) et ensuite à celle plus générale pour les surfaces à anses.
Ainsi, le géomètre passant de visions euclidiennes à des visions topologiques est aspiré à parcourir l'histoire des mathématiques et les mathématiques enseignées du collège jusqu'à l'université!
Pour se donner des forces, il ne lui reste qu'à manger un bon tiramisu, mais hélas, celui-ci n'est pas carré et il faut encore le partager en deux parties d'aires égales. Comment faire ?
Il est temps pour le géomètre de se réveiller, car la géométrie est vraiment partout! Galilée avait bien raison!
Et la cuisine, nous allons le voir, peut-être le premier laboratoire de mathématiques au sens de Borel-Castelnuovo-Kahane.
Valerio Vassallo est maître de conférences en mathématiques à l'université Lille 1.
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